Este libro es el segundo volumen del libro Análisis Matemático I y contiene una versión ampliada de los últimos capítulos de la versión anterior de mi libro Análisis matemático, que corresponden al cálculo integral avanzado (formas diferenciales, el teorema de Stokes y algo de cohomología de De Rham) junto con un capitulo adicional sobre series de Fourier y harmónicos esféricos y diversas aplicaciones a la teoría de funciones harmónicas y holomorfas, así como a la física.

Tabla de Contenido
Preámbulo
Capítulo X: Formas diferenciales
10.1. El álgebra exterior
10.2. El álgebra de Grassmann
10.3. Algunos conceptos del cálculo vectorial
10.4. La diferencial exterior
Capítulo XI: El teorema de Stokes
11.1. Variedades con frontera
11.2. El teorema de Stokes
11.3. Aplicaciones del teorema de Stokes
11.4. Las fórmulas de Green
11.5. El teorema de Stokes con singularidades
11.6. Apéndice: Algunas fórmulas vectoriales
Capítulo XII: Cohomologia de De Rham
12.1. Grupos de cohomologia
12.2. Homotopıas
12.3. Sucesiones exactas
12.4. Aplicaciones al cálculo vectorial
Capitulo XIII: Funciones harmónicas y holomorfas
13.1. Funciones harmónicas
13.2. Funciones holomorfas
13.3. La integral curvilínea
13.4. Coholomogia
13.5. Teoremas integrales
13.6. Singularidades aisladas
13.7. El teorema de los residuos
Capítulo XIV: Bases ortogonales en espacios L2
14.1. Funciones homogéneas
14.2. Harmónicos esféricos
14.3. Series de Fourier
14.4. Los polinomios de Legendre
14.5. El teorema de adición
14.6. Las funciones asociadas de Legendre
14.7. Harmónicos esféricos en dimensión 2
Capítulo XV: Aplicaciones a la física
15.1. Gravitación
15.2. Electricidad y magnetismo
15.3. Las ecuaciones de Maxwell
Capítulo XVI: La ecuación de ondas
16.1. La ecuación de ondas en fenómenos físicos
16.2. La ecuación de ondas tridimensional
16.3. Soluciones de las ecuaciones de Maxwell
Bibliografía
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Fuente: Carlos Ivorra Castillo