Lógica matemática – Carlos Ivorra Castillo

Si el lector ha intentado alguna vez resumir en una frase (o incluso en un par de docenas de páginas) que es la matemática, o la aritmética, o el álgebra, etc. se habrá dado cuenta sin duda de lo inútil que es pretender condensar tanto en pocas palabras, pues nadie que lea cualquier intento de “definición” puede con ella formarse una idea fiel y representativa del contenido y el alcance de cualquiera de dichas disciplinas. Lo mismo sucede, como no podía ser de otro modo, si uno intenta “definir” la lógica matemática. Si el lector no tiene una idea clara de qué es eso de la lógica matemática y quiere obtenerla de este libro, podrá hacerlo, pero no meramente leyendo esta introducción, sino leyendo varios capítulos, y aun si los lee todos, deberá tener presente que el alcance de la lógica matemática va mucho más allá de lo que se recoge aquí. Por si esto suena descorazonador, creemos estar en condiciones de afirmar, por otra parte, que quien “digiera” este libro habrá aprendido todo lo que necesita saber (y mas) para comprender en que consiste exactamente y con todo detalle la fundamentación de la matemática moderna.

A pesar de lo que acabamos de decir sobre la imposibilidad de explicar lo que es la lógica en pocas palabras, será útil partir de esta aproximación:

La lógica es la ciencia que estudia el razonamiento, donde “razonar” consiste en obtener afirmaciones (llamadas conclusiones) a partir de otras afirmaciones (llamadas premisas) con los criterios adecuados para que podamos tener la garantía de que si las premisas son verda­deras, entonces las conclusiones obtenidas también tienen que serlo necesariamente.

Por ejemplo,

Todos los españoles son europeos,
Cervantes era español,
luego       Cervantes era europeo.
es un razonamiento que extrae la conclusión “Cervantes era europeo” a partir de las dos premisas precedentes y, en efecto, es un razonamiento en el sentido que acabamos de indicar.

Fuente: Carlos Ivorra Castillo